【官方直营】中公教育2017江西省教师招聘考试学科专业知识小学数

《中公版·2017江西省教师招聘考试专用教材：学科专业知识小学数学》（一）本书是中公教育江西教师招聘考试研究院图书研发团队在深入研究历年真题及考试大纲的基础上，精心编写而成。
（二）本书依据考试大纲编写，紧随考试形式变化，分析命题规律，优化图书内容，将真题和考点紧密结合起来。
（三）本书整体使用双色设计，对大纲专业解读，详细讲解重难点，层次分明。并在正文部分穿插考题再现、知识拓展、易错分析等板块，对教材要点进行必要的拓展延伸，便于考生巩固提高。
（四）本书中设置了备考指导、实战提升训练，学练结合，有效提升考生的应考能力。

《中公版·2017江西省教师招聘考试专用教材：学科专业知识小学数学》结合江西省教师招聘考试小学数学的考试真题以及考试大纲，构架起以数学学科专业知识、小学数学课程内容、数学课程教学指导三个部分有机结合的庞大知识体系，是一本专门针对江西省教师招聘考试小学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。

部分
数学学科专业知识
要成为一名合格的数学教师，首先必须具备系统的数学学科专业知识，能准确理解数学教材的内容和结构。因此，本教材的部分详细讲述了小学数学教师所应具备的数学学科基础知识，帮助考生建立完善的知识结构，全面系统地把握数学专业知识。
该部分知识是小学数学教师必须掌握的基础知识。在历年考试中，该部分内容是考查的重点，考生在学习该部分知识的时候，要注意多加练习，学以致用。
章  集合与逻辑
一、集合
（一）集合的基本概念
１．集合的含义
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫素。
２．集合中的素的三个特性
素的确定性  如：世界上最长的河流；
素的互异性  如：由ＨＡＰＰＹ的字母组成的集合｛Ｈ，Ａ，Ｐ，Ｙ｝；
素的无序性  如：｛ａ，ｂ，ｃ｝和｛ａ，ｃ，ｂ｝是表示同一个集合。
３．集合的表示
用拉丁字母表示集合：Ａ＝｛我校的篮球队员｝，Ｂ＝｛１，２，３，４，５｝。集合的表示方法：列举法、描述法与图示法。
（１）列举法：｛ａ，ｂ，ｃ…｝；
（２）描述法：将集合中的素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。例如｛ｘ∈Ｒ｜ｘ－３＞２｝；
（３）语言描述法：例如｛不是直角三角形的三角形｝；
（４）Ｖｅｎｎ图，也叫文氏图，它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系。如图
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常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作Ｎ，正整数集记作Ｎ@鄢或Ｎ＋，整数集记作Ｚ，有理数集记作Ｑ，实数集记作Ｒ。
４．集合的分类
有限集：含有有限个素的集合；
无限集：含有无限个素的集合；
空集：不含任何素的集合记为■。例如｛ｘ｜ｘ２＝－５，ｘ∈Ｒ｝。
（二）集合间的基本关系
全集：一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有素，那么就称这个集合为全集，通常记作Ｕ。
子集：一般地，对于两个集合Ａ、Ｂ，如果集合Ａ中的任意一个素都是集合Ｂ中的素，我们就称这两个集合有包含关系，称集合Ａ为集合Ｂ的子集，记作Ａ@哿Ｂ，读作“Ａ包含于Ｂ”。
真子集：如果Ａ@哿Ｂ，且Ａ≠Ｂ，那就说集合Ａ是集合Ｂ的真子集，记作Ａ@芴Ｂ（或Ｂ@芡Ａ）。
反之：集合Ａ不包含于集合Ｂ，或集合Ｂ不包含集合Ａ，记作Ａ@芫Ｂ或Ｂ@芸Ａ。
由上述集合间的基本关系，可以得到下列结论：
（１）任何一个集合是它本身的子集即A@哿A。
（２）对于集合A、B、C，如果A@哿B，且B@哿C，那么A@哿C。
（３）如果A@哿B且B@哿A，那么A＝B。
（４）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
（５）有n个素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
（三）集合的运算
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【例题】５０名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确的有４０人，化学实验做的正确的有３１人，两种实验都做错的有４人，那么这两种实验都做对的有多少人？
【答案】２５。解析：方框里的总人数是５０人，两个椭圆里的人数分别是４０和３１，黑色区域的人数为４０＋３１＋４－５０＝２５。
二、简易逻辑
（一）逻辑联结词
１．“或”“且”“非”这些词叫作逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：ｐ或ｑ（记作ｐ∪ｑ）；ｐ且ｑ（记作ｐ∩ｑ）；非ｐ（记作@劭ｐ）。
逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相，CU（Ａ∪Ｂ）＝CUＡ∩CUＢ。
逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相，CU（Ａ∩Ｂ）＝CUＡ∪CUＢ。
逻辑联结词“非”可以与集合中的“补”相，CUＡ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｕ，且ｘ@埸Ａ｝。
２．“或”“且”“非”的真值判断
（１）“非ｐ”形式复合命题的真假与ｐ的真假相反；
（２）“ｐ且ｑ”形式复合命题当ｐ与ｑ同为真时为真，其他情况时为假；
（３）“ｐ或ｑ”形式复合命题当ｐ与ｑ同为假时为假，其他情况时为真。
（二）命题
１．定义：可以判断真假的语句叫作命题。
若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题。由命题的概念，一个命题不是真命题就是假命题。
２．命题的四种形式与相互关系
（１）原命题：若ｐ则ｑ；
（２）逆命题：若ｑ则ｐ；
（３）否命题：若@劭ｐ则@劭ｑ；
（４）逆否命题：若@劭ｑ则@劭ｐ；
原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；
逆命题与否命题互为逆否命题，同真假。
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（三）命题的条件与结论间的属性
若ｐ@圯ｑ，则ｐ是ｑ的充分条件，ｑ是ｐ的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”；
若ｐ@圳ｑ，则ｐ是ｑ的充分必要条件，简称ｐ是ｑ的充要条件；
若ｐ@圯ｑ，且ｑ■ｐ，那么称ｐ是ｑ的充分不必要条件；
若ｐ■ｑ，且ｑ@圯ｐ，那么称ｐ是ｑ的必要不充分条件；
若ｐ■ｑ，且ｑ■ｐ，那么称ｐ是ｑ的既不充分又不必要条件。
【例题】已知ｐ：方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有两个不等负实根。ｑ：方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０无实根。若ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假。求实数ｍ的取值范围。
【解析】因为ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假，则必然ｐ与ｑ中有一真一假。分两种情况：ｐ为真，ｑ为假；ｑ为真，ｐ为假。
（１）若ｐ为真，则ｑ为假。
ｐ为真，方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有两个不等负实根成立，即Δ＝ｍ２－４＞０，ｘ１＋ｘ２＝－ｍ＜０，解得：ｍ＞２或ｍ＜－２，ｍ＞０。综上两式得到：ｍ＞２。
ｑ为假，方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０无实根不成立，即有实数根，Δ＝１６（ｍ－２）２－１６≥０，所以ｍ≥３或ｍ≤１。
取交集得到，ｍ≥３；
（２）若ｑ为真，则ｐ为假。
ｑ为真，即方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０无实根成立，即Δ＝１６（ｍ－２）２－１６＜０，所以１＜ｍ＜３。
ｐ为假，方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有两个不等负实根不成立，即①无实根或有两个相等实根，Δ＝ｍ２－４≤０，或②有两个不等正实根，Δ＝ｍ２－４＞０，ｘ１＋ｘ２＝－ｍ＞０。解得，①－２≤ｍ≤２或②ｍ＜－２，所以ｍ≤２。
取交集得到：１＜ｍ≤２；
综上所述ｍ≥３或１＜ｍ≤２。
三、常用逻辑用语——量词
对量词的理解，应重点把握以下几个方面：
，结合具体命题来理解量词的意义，了解量词在日常生活和数学中的各种表达形式。例如：
（１）所有正方形都是矩形；
（２）每一个有理数都能写成分数的形式；
（３）有些三角形是直角三角形；
（４）存在一个实数ｘ，使得ｘ２＋ｘ－１＝０。
以上命题的条件中，“所有”“每一个”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词是全称量词；“有些”“存在”等都表示个别或一部分的含义，这些词都是存在量词。
第二，通过生活和数学中的丰富实例，体会“量词”在数学中和日常生活的作用。例如，过直线外一点存在的一条直线与该直线平行，这就使用了存在量词。
给定一组正整数｛２，８，１７，１９｝，存在一个大于１的正整数ｎ，使得这组数中的每一个数都能被ｎ整除。在这个命题中，使用了两个量词。
第三，新课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题。对于命题的否定，只要求对含有一个量词的命题进行否定。学生可以通过一些日常生活中这类命题的否定，例如“全班同学都会唱这首歌”的否定，来加深对这部分内容的理解。不要求理解和掌握含有两个和两个以上量词的命题。

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部分 数学学科专业知识 章集合与逻辑（2） 本章内容框架（2） 重要考点分布（2） 本章考点梳理（3） 实战提升训练（7） 第二章函数（9） 本章内容框架（9） 重要考点分布（10） 本章考点梳理（10） 节函数概念（10） 第二节基本初等函数（13） 第三节三角函数（17） 实战提升训练（22） 第三章不等式、数列与极限（24） 本章内容框架（24） 重要考点分布（24） 本章考点梳理（25） 节不等式（25） 第二节数列（28） 第三节极限（30） 第四节连续函数（34） 实战提升训练（36） 第四章立体几何（39） 本章内容框架（39） 重要考点分布（39） 本章考点梳理（40） 节直线与平面（40） 第二节棱柱、棱锥与球（43） 实战提升训练（47） 第五章解析几何（51） 本章内容框架（51） 重要考点分布（51） 本章考点梳理（52） 节直线与方程（52） 第二节圆与方程（54） 第三节圆锥曲线（55） 第四节极坐标与参数方程（58） 实战提升训练（60） 第六章复数、向量代数与空间解析几何（63） 本章内容框架（63） 重要考点分布（63） 本章考点梳理（64） 节复数（64） 第二节向量代数（66） 第三节空间解析几何（69） 实战提升训练（72） 第七章统计与概率（74） 本章内容框架（74） 重要考点分布（74） 本章考点梳理（75） 节统计（75） 第二节概率（77） 第三节排列、组合与二项式定理（81） 实战提升训练（85） 第八章导数与微积分（89） 本章内容框架（89） 重要考点分布（89） 本章考点梳理（90） 节极限（90） 第二节导数与微分（92） 第三节积分（97） 实战提升训练（105） 第九章行列式与线性方程组（107） 本章内容框架（107） 重要考点分布（107） 本章考点梳理（108） 节行列式（108） 第二节矩阵（111） 第三节线性方程组（116） 第二部分小学数学课程内容 章数与代数（122） 本章内容框架（122） 重要考点分布（122） 本章考点梳理（123） 节数的认识和运算（123） 第二节常见的量（129） 第三节式与方程（131） 第四节数感与符号感（134）

实战提升训练（136） 第二章图形与几何（139） 本章内容框架（139） 重要考点分布（139） 本章考点梳理（140） 节点、线、面（140） 第二节特殊的平面图形（142） 第三节平移、旋转、对称（149） 第四节简单几何体（151） 第五节视图与投影（153） 实战提升训练（154） 第三章统计与概率（158） 本章内容框架（158） 重要考点分布（158） 本章考点梳理（159） 节统计（159） 第二节概率（162） 实战提升训练（164） 第四章应用题（166） 本章内容框架（166） 重要考点分布（166） 本章考点梳理（167） 节工程问题（167） 第二节行程问题（173） 第三节分数和百分数应用题（177） 第四节几何形体应用题（180） 第五节列方程解应用题（182） 实战提升训练（184） 第三部分 学科课程教学指导 章小学数学教师（188） 本章内容框架（188） 重要考点分布（189） 本章考点梳理（189） 实战提升训练（194） 第二章小学数学课程概述（196） 本章内容框架（196） 重要考点分布（196） 本章考点梳理（197） 节数学课程目标（197） 第二节小学数学课程目标的内容（199） 第三节小学数学教学的基本原则（204） 实战提升训练（206） 第三章小学数学教学方法与过程（208） 本章内容框架（208） 重要考点分布（209） 本章考点梳理（209） 节数学教学方法概述（209） 第二节小学数学教学方法概述（211） 实战提升训练（226） 第四章小学数学内容教学（229） 本章内容框架（229） 重要考点分布（229） 本章考点梳理（230） 节小学数学课程内容（230） 第二节数学概念教学（238） 实战提升训练（241） 第五章数学教学设计及案例分析（243） 本章内容框架（243） 重要考点分布（244） 本章考点梳理（244） 节小学数学教学设计（244） 第二节小学数学教学过程（252） 第三节小学数学教学评价（262） 实战提升训练（265） 第六章说课、听课与评课（267） 本章内容框架（267） 重要考点分布（268） 本章考点梳理（268） 节说课（268） 第二节听课与评课（277） 实战提升训练（284） 第七章小学数学教学案例及评析（288） 附录一义务教育数学课程标准（2011年版）（节选）（328） 附录二常用数学公式汇编（343） 附录三江西省中小学新任教师公开招聘考试小学数学学科考试大纲（349） 江西省教师招聘考试辅导课程体系——笔试课程（361） 江西省教师招聘考试辅导课程体系——面试课程（362） 中公教育·全国分部一览表（364）